Trajektorie a dráha
Představ si, že jdeš z domu do obchodu. Můžeš jít rovně, obejít park nebo se cestou ještě zastavit u kamaráda. Vždy můžeš skončit na stejném místě, ale pokaždé ses tam dostal jinou cestou a mohl jsi ujít jinou vzdálenost.
Ve fyzice právě tyto dvě věci rozlišujeme. Jedna nám říká, kudy se těleso pohybovalo. Druhá říká, jak dlouhou cestu skutečně urazilo.
Jedné říkáme trajektorie a druhé říkáme dráha.
Jaký je rozdíl mezi trajektorií a dráhou tělesa?
Když se těleso pohybuje, postupně mění svou polohu. Představ si, že bychom zaznamenávali všechna místa, kterými během pohybu prošlo, a spojili je dohromady. Vznikla by čára ukazující, kudy se těleso pohybovalo. Této čáře říkáme trajektorie.
Trajektorie může být například:
- přímka,
- kružnice,
- oblouk,
- nebo úplně nepravidelná křivka.
Teď ale můžeme položit jinou otázku:
Jakou vzdálenost těleso po této trajektorii skutečně urazilo? Tuto délku nazýváme dráha. Trajektorie tedy popisuje tvar cesty, zatímco dráha vyjadřuje její délku.
Definice
Trajektorie je čára, kterou těleso při svém pohybu opisuje.
Dráha je délka části trajektorie, kterou těleso během pohybu urazilo.
Dráhu značíme obvykle s a její základní jednotkou je metr (m).
📌 Připomenutí: Jednotky dráhy
Základní jednotkou dráhy v soustavě SI je metr (m). Podle velikosti pohybu ale používáme i další jednotky:
- Kilometry (km) – například při cestování na velké vzdálenosti.
- Centimetry (cm) a milimetry (mm) – při popisu kratších pohybů a malých vzdáleností.
- Mikrometry (μm) a nanometry (nm) – při popisu velmi malých pohybů, například v mikrosvětě.
Nezapomeň: Při výpočtech musíš všechny délky nejprve převést na stejné jednotky.
💡 Zapamatuj si
Trajektorie říká KUDY. Dráha říká KOLIK.
Trajektorie má určitý tvar. Dráha je číslo vyjadřující délku uražené cesty.
Trajektorie nemusí být vždy přímka
Podle tvaru trajektorie můžeme pohyb jednoduše rozdělit například na:
- Přímočarý pohyb → trajektorií je přímka.
- Křivočarý pohyb → trajektorií je křivka.
Zvláštním případem křivočarého pohybu je například pohyb po kružnici.
Důležité ale je: Tvar trajektorie nám ještě neříká, jak velkou dráhu těleso urazilo.
Nyní se pojďme podívat na několik příkladů trajektorie a dráhy.
Auto jede po rovné silnici
Auto ujede po rovné silnici 5 km.
Jeho trajektorie má tvar přímky.
Jeho dráha je: s = 5 km
Trajektorie nám tedy popisuje tvar pohybu, zatímco dráha udává jeho délku.
Běžec oběhne atletický ovál
Běžec absolvuje jedno celé kolo dlouhé 400 m.
Jeho trajektorie má tvar uzavřené křivky.
Jeho dráha je: s = 400 m
Po dokončení kola se běžec může nacházet na stejném místě jako na začátku, přesto ale urazil dráhu 400 m.
Dvě různé cesty do stejného cíle
Dva lidé vyrazí ze stejného místa a oba dojdou ke stejnému obchodu. První jde přímo. Druhý obejde celý park.
Jejich počáteční i konečná poloha může být stejná, ale jejich trajektorie jsou různé a druhý člověk pravděpodobně urazil i větší dráhu.
Stejný začátek a konec tedy neznamenají stejnou trajektorii ani stejnou dráhu.
Těleso se vrátí na začátek
Člověk vyjde z domu, obejde blok a vrátí se domů.
Je na stejném místě jako na začátku.
Znamená to, že urazil nulovou dráhu?
Ne.
Jeho dráha odpovídá celé délce cesty, kterou při obcházení bloku urazil.
Návrat do výchozího místa neznamená nulovou dráhu.
Když si nejsi jistý, zda úloha mluví o trajektorii nebo o dráze, zeptej se:
Ptáme se, kudy se těleso pohybovalo? → řešíme trajektorii
Ptáme se, jakou vzdálenost během pohybu urazilo? → řešíme dráhu
Pomoci může jednoduché pravidlo:
Trajektorii můžeme nakreslit. Dráhu můžeme změřit a vyjádřit číslem s jednotkou délky.
⚠️ Častá chyba
„Trajektorie a dráha jsou dvě slova pro stejnou věc.“ Nejsou.
Trajektorie je čára popisující cestu tělesa. Dráha je délka uražené části této čáry.
Například při jednom kole na stadionu je trajektorií uzavřená křivka, zatímco dráha může být 400 m.
Trajektorie má tvar. Dráha má velikost a jednotku délky.
Do hloubky: Záleží trajektorie na vztažném tělese?
Ano. Stejně jako jsme si ukázali u relativity klidu a pohybu, také trajektorie závisí na tom, vzhledem k čemu pohyb sledujeme. Představ si člověka, který jde uličkou jedoucího vlaku. Vzhledem k vlaku může kráčet po přímé trajektorii podél vagónu. Vzhledem k okolní krajině se ale zároveň pohybuje společně s vlakem. Jeho pohyb tedy můžeme popsat různě podle zvoleného vztažného tělesa. Trajektorii vždy určujeme vzhledem ke zvolenému vztažnému tělesu.
Shrnutí
- Trajektorie je čára, kterou těleso při pohybu opisuje.
- Dráha je délka uražené části trajektorie.
- Trajektorie popisuje kudy se těleso pohybovalo.
- Dráha říká, jakou vzdálenost těleso urazilo.
- Dráhu obvykle značíme s a měříme ji v jednotkách délky.
- Těleso se může vrátit do výchozí polohy a přesto urazit nenulovou dráhu.
- Různé trajektorie mohou spojovat stejnou počáteční a konečnou polohu.
Vždy se ptej:
Řeším tvar cesty, nebo její délku?
Tvar cesty → trajektorie / Délka uražené cesty → dráha
Dokážeš už rozlišit, kdy úloha popisuje trajektorii a kdy dráhu?
V procvičování si vyzkoušíš různé druhy pohybů, návraty do výchozího místa i situace, ve kterých stejný začátek a konec ještě neznamenají stejnou uraženou cestu.