Rychlost

Představ si dva cyklisty, kteří jedou stejnou trasu dlouhou 10 km. První ji zvládne za 20 minut, druhý za 30 minut. Oba urazili stejnou dráhu, ale první potřeboval méně času. Řekneme tedy, že se pohyboval rychleji.
A co kdyby oba jeli stejně dlouho, ale jeden za tu dobu urazil větší vzdálenost? I tehdy bychom řekli, že se pohyboval rychleji.

Ve fyzice potřebujeme toto „rychleji“ a „pomaleji“ popsat přesněji.

Jak můžeme číselně vyjádřit, jak rychle se těleso pohybuje?

Co nám rychlost říká?

Rychlost spojuje dvě věci, které známe:

  • dráhu, kterou těleso urazilo,
  • čas, za který ji urazilo.

Čím větší dráhu těleso urazí za stejný čas, tím větší má rychlost.
Stejně tak platí, že pokud dvě tělesa urazí stejnou dráhu, rychlejší je to, které ji zvládne za kratší dobu.
Rychlost nám říká, jak velkou dráhu těleso urazí za určitý čas. A trochu více fyzikálně nám rychlost vyjadřuje jakou těleso urazí dráhu za jednotku času.

Definice

Rychlost vyjadřuje, jak rychle se mění poloha tělesa.
V jednoduchých úlohách ji můžeme určit jako podíl uražené dráhy a času:

\(v=\frac{s}{t}\)

kde:

  • v je rychlost,
  • s je uražená dráha,
  • t je čas pohybu.

💡 Zapamatuj si

Rychlost spojuje dráhu a čas.
Stejná dráha za kratší čas → větší rychlost.
Větší dráha za stejný čas → větší rychlost.

📌 Připomenutí: Jednotky rychlosti

Základní jednotkou rychlosti v soustavě SI je:
metr za sekundu – m/s

V běžném životě se velmi často používá také:
kilometr za hodinu – km/h

Například rychlost automobilu obvykle udáváme v km/h, zatímco ve fyzikálních výpočtech často pracujeme s m/s.
Platí:
\(1\mathrm{m/s}=3{,}6\mathrm{km/h}\)

Jak si rychlost představit?

Řekneme-li, že se těleso pohybuje rychlostí:
\(v=5\mathrm{m/s}\)
znamená to při rovnoměrném pohybu, že za každou sekundu urazí 5 metrů.
Za 1 sekundu → 5 m
Za 2 sekundy → 10 m
Za 3 sekundy → 15 m
Rychlost nám tedy říká, jakou dráhu těleso urazí za jednotku času.
Například:

  • \(1\mathrm{m/s}\) znamená 1 metr za 1 sekundu,
  • \(5\mathrm{m/s}\) znamená 5 metrů za 1 sekundu,
  • \(20\mathrm{m/s}\) znamená 20 metrů za 1 sekundu.

Čím větší je rychlost, tím větší dráhu těleso za stejný čas urazí.

Můžeme se na to podívat i opačně: pokud dvě tělesa urazí stejnou dráhu, rychlejší je to, které ji zvládne za kratší dobu.

Rychlost není jen číslo ve vzorci. Říká nám, jak rychle se dráha s časem mění.

Jak ze vztahu pro rychlost získáme dráhu a čas?

Ze základního vztahu:
\(v=\frac{s}{t}\)
můžeme získat také vztah pro dráhu:
\(s=v\cdot t\)
a pro čas:
\(t=\frac{s}{v}\)
Nemusíš se ale učit tři nesouvisející vzorce. Všechny vycházejí ze stejného vztahu mezi rychlostí, dráhou a časem. A dají se dopočítat pomocí běžných pravidel pro úpravu rovnic.

💡 Zapamatuj si

Znáš-li dvě z veličin v, s, t, můžeš dopočítat třetí.

Příklady:

Nyní se pojďme podívat na několik příkladů zaměřující se na rychlost.

Stejná dráha, jiný čas

Dva cyklisté ujedou 10 km.
První potřebuje 20 minut, druhý 30 minut.
První cyklista urazil stejnou dráhu za kratší dobu.
Proto měl větší rychlost.

Stejný čas, jiná dráha

Dvě auta jedou jednu hodinu.
První ujede 60 km, druhé 90 km.
Druhé auto urazilo za stejný čas větší dráhu.
Proto mělo větší rychlost.

Co znamená 2 m/s?

Člověk se pohybuje rovnoměrně rychlostí:
\(v=2\mathrm{m/s}\)
Za každou sekundu tedy urazí 2 metry.
Za 5 sekund urazí:
\(s=v\cdot t\)
\(s=2\cdot5=10\mathrm{m}\)

Jak poznat, co mám počítat?

Nejdřív se podívej, co v zadání znáš a co hledáš.
Hledám rychlost?
Znám dráhu a čas:
\(v=\frac{s}{t}\)

Hledám dráhu?
Znám rychlost a čas:
\(s=v\cdot t\)

Hledám čas?
Znám dráhu a rychlost:
\(t=\frac{s}{v}\)

Ale než začneš dosazovat, vždy si zkontroluj:

Jsou všechny veličiny ve správných a navzájem odpovídajících jednotkách?

⚠️ Pozor: Pohybuje se těleso vždy stejně rychle?

Ne. Auto může chvíli jet 50 km/h, potom zrychlit na 90 km/h a později zase zpomalit. Proto rozlišujeme okamžitou a průměrnou rychlost.
Okamžitá rychlost říká, jak rychle se těleso pohybuje v určitém okamžiku. Přibližně právě takovou rychlost vidíš například na tachometru auta.
Průměrná rychlost popisuje pohyb za určitý časový úsek. Vypočítáme ji z celkové uražené dráhy a celkového času:
\(v_p=\frac{s}{t}\)
Do teď jsme se v této lekci převážně bavili o průměrné rychlosti. Okamžitá rychlost se dá zjednodušeně spočítat jako průměrná rychlost na velice malých časových úsecích. Více se o okamžité rychlosti dozvíme v bonusové kapitole o derivacích v kinematice.
Pokud tedy auto během celé cesty několikrát zrychlí a zpomalí, pomocí tohoto vztahu zjistíme průměrnou rychlost za celou sledovanou cestu, nikoliv rychlost v každém jejím okamžiku. U rovnoměrného pohybu se rychlost nemění, takže tento rozdíl nemusíme řešit.

V základních úlohách budeme často pracovat s průměrnou rychlostí nebo s rovnoměrným pohybem. Vždy ale sleduj, co přesně zadání požaduje.

🔬 Do hloubky: Záleží rychlost také na vztažném tělese?

Ano. Stejně jako klid, pohyb a trajektorie, také rychlost popisujeme vzhledem k určitému vztažnému tělesu. Člověk sedící ve vlaku má vůči sedadlu rychlost nulovou. Vzhledem k nástupišti se ale pohybuje společně s vlakem.

Rychlost tedy vždy určujeme vzhledem ke zvolenému vztažnému tělesu.

📌 Připomenutí: Vektorová veličina

Rychlost je vektorová veličina. Kromě velikosti má také směr, kterým působí. Více se o rychlosti jako o vektoru dozvíme v kapitole věnované vektory v kinematice.

Shrnutí

  • Rychlost vyjadřuje, jak rychle se těleso pohybuje.
  • Spojuje uraženou dráhu a čas pohybu.
  • V jednoduchých úlohách používáme vztah:
    • \(v=\frac{s}{t}\)
  • Ze stejného vztahu můžeme získat:
    • \(s=v\cdot t\)
    • \(t=\frac{s}{v}\)
  • Základní jednotkou rychlosti je m/s.
  • V běžném životě často používáme také km/h.
  • Před výpočtem musíme zkontrolovat jednotky.
  • Pokud se rychlost během pohybu mění, podíl celkové dráhy a celkového času představuje průměrnou rychlost.

Vždy se ptej:

Co znám a co hledám?

dráha + čas → rychlost
rychlost + čas → dráha
dráha + rychlost → čas

A ještě před dosazením:

Mám všechny veličiny v odpovídajících jednotkách?

Dokážeš už poznat, kterou veličinu máš v úloze hledat a jaký vztah použít?
V procvičování si vyzkoušíš výpočty rychlosti, dráhy i času, práci s různými jednotkami a situace, ve kterých nestačí jen slepě dosadit do vzorce.

Procvičit rychlost