Trajektorie vs. dráha: umíš je poznat i spočítat?
V teorii jsme si ukázali, že trajektorie a dráha nejsou totéž. Teď si vyzkoušíme nejen jejich rozlišení, ale také popis tvaru trajektorie a výpočet skutečně uražené dráhy.
Jak poznat úlohu tohoto typu:
Nejdřív si polož dvě otázky:
1. Ptá se úloha na to, kudy se těleso pohybovalo? → řešíme trajektorii
2. Ptá se úloha na to, jakou vzdálenost těleso skutečně urazilo? → řešíme dráhu
U trajektorie sledujeme tvar cesty.
U dráhy hledáme délku uražené cesty.
Trajektorii popisujeme nebo kreslíme. Dráhu počítáme nebo měříme.
Typické příklady:
1. Auto ujede po rovné silnici 8 km. Jak vypadá trajektorie auta a jakou dráhu ujelo.
Nápověda: Silnice je rovná a auto po ní ujelo 8 km.
Řešení: Trajektorie má tvar přímky. Dráha auta je 8 km.
Vysvětlení: Trajektorie popisuje tvar cesty, kterou auto projelo. Dráha udává délku této cesty.
Co si odnést: U přímočarého pohybu může být trajektorií přímka, ale dráha je konkrétní číselná hodnota.
2. Běžec absolvuje jedno celé kolo na atletickém oválu dlouhém 400 m. Jak vypadá jeho trajektorie a jakou dráhu urazil?
Nápověda: Běžec se po jednom kole vrátí na stejné místo, ale během pohybu celou trať skutečně oběhl.
Řešení: Trajektorie je uzavřená křivka a její tvar odpovídá oválu. Dráha je 400 m.
Vysvětlení: Návrat do výchozího místa neznamená nulovou dráhu. Dráha odpovídá celé délce uražené cesty.
Co si odnést: Těleso se může vrátit na začátek a přesto urazit nenulovou dráhu.
3. Člověk jde z domu 300 m rovně, potom zahne doprava a pokračuje dalších 200 m k obchodu. Jak bys popsal jeho trajektorii a jakou dráhu urazil?
Nápověda: Dráhu získáme sečtením všech částí cesty.
Řešení: Trajektorie je tvořena dvěma rovnými úseky se změnou směru. Dráha je: 300 m + 200 m = 500 m
Vysvětlení: Dráha je celková délka celé uražené cesty, nikoli jen vzdálenost mezi začátkem a cílem.
Co si odnést: Pokud se cesta skládá z více částí, celkovou dráhu získáme jejich součtem.
4. Pes běží po parku nepravidelně, chvíli rovně, potom zatočí, udělá oblouk a nakonec se vrátí k majiteli. Celkem uběhne 650 m. Jak můžeme popsat jeho trajektorii a jaká je jeho dráha?
Nápověda: Nemusíme znát přesný tvar každého oblouku, stačí rozlišit tvar cesty a její délku.
Řešení: Trajektorie je nepravidelná křivka. Dráha psa je 650 m.
Vysvětlení: Trajektorie nemusí být jednoduchá přímka nebo kružnice. Může mít libovolný tvar. Dráha ale stále vyjadřuje celkovou délku uražené cesty.
Co si odnést: Trajektorie může být složitá, ale dráha je vždy délka skutečně uražené cesty.
Zvládl jsi základ. Teď si to pojď opravdu upevnit.
V bezplatné části sis vyzkoušel, jak rozpoznat trajektorii, popsat její tvar a určit uraženou dráhu.
V Kodamika+ na tebe čekají další úlohy, složitější trajektorie a praktické výpočty, při kterých si ověříš, jestli dokážeš správně určit dráhu i při změnách směru nebo návratu do výchozího místa.
Co získáš:
- více příkladů od jednoduchých výpočtů po náročnější úlohy
- výpočty dráhy při pohybu po přímce, kružnici i složitějších trajektoriích
- úlohy kombinující různé části cesty a změny směru
- sekci Časté chyby, kde si ujasníš typické omyly
- závěrečné Shrnutí nejdůležitějších poznatků